PUNTOS EXTRAS PARA LA EVALUACIÓN:
Siguiendo
la línea de años anteriores os plantearé nuevos retos que mezclan las
matemáticas, el dibujo y por supuesto la tecnología. El primero que proponga
una solución correcta para uno de ellos obtendrá 0,5 puntos extra a
sumar a la nota media de la evaluación de Tecnología Industrial.
Reto 1: La gran montaña de arena:
El
gran emperador mongol Genguis Khan tenía un ejército compuesto por unos 100.000
hombres. Fue el emperador que gobernó el mayor imperio de la época (siglos XII
y XIII) que ocupaba la gran mayoría del continente asiático. Estando un día en
las llanuras de Mongolia esperando una gran batalla al emperador le surgió la
necesidad de elevarse una cierta altura para contemplar la distribución del ejército
enemigo y así poder planificar su ataque de una manera más eficaz. Se le
ocurrió que si cada uno de sus hombres traía un puñado de arena, podría
construir una montaña y así poder observar mejor al ejército Chino. Si cada uno
de sus rudos hombres podía traer en sus manos un puñado de arena con un volumen
aproximado de 1/5 de dm3 y suponiendo que la montaña que se va
haciendo es un cono perfecto con un ángulo máximo de pendiente de 45º ¿A qué
altura se pudo subir para mirar al enemigo? ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer
cada uno de sus hombres para conseguir elevarse hasta una altura de 30 m?
A
Atila, el rey de los hunos, se le ocurrió la misma idea siglos antes, pero él
disponía de un ejército de 700.000 hombres. ¿Qué altura de montaña
consiguieron?
he hallado los resultados aplicando trigonometria y sistemas y reglas de tres. si hace falta me puedes pedir el procedimiento pero ahora te doy solo los resultados:
ResponderEliminarA)A qué altura se pudo subir para mirar al enemigo? se puedo subir a 19,1 m de altura.
B)Cuántos viajes tuvieron que hacer cada uno de sus hombres para conseguir elevarse hasta una altura de 30 m? pues si 100.000 hombres fueron capaces de elvar hasta 19.1 metros harian falta que 57.068 soldados lo hicieran dos veces.
C) él disponía de un ejército de 700.000 hombres. ¿Qué altura de montaña consiguieron? pues si 100.000 personas consiguieron 19.1m 700.000 personas por regla de tres consiguieron 133.7m
Lo siento Marc pero tus cálculos son erróneos. Revísalos.
EliminarA)Primero de todo calculamos el volumen máximo de arena que podría traer todo el ejercito de 100.000 soldados 1/5 dm^3 ( lo pasamos a metros ) y queda 2*10^-4 m^3 cada soldado, eso lo multiplicamos por 100.000 para saber cuanto volumen tendrá nuestro cono, si se hacen los calculos queda 20 m^3 de volumen.
ResponderEliminarUna vez tenemos eso se utiliza la formula del volumen del cono, y tenemos que V=1/3*pi*r^2*h, vale, aqui actualmente tenemos 2 incognitas ya que no tenemos el radio, pero por trigonometria, como se dice que es un cono de angulo 45º respecto la horizontal, por trigonometria el radio es el lado continuo es decir, queda un triangulo rectangulo con angulos de 45, por lo tanto, tenemos que tangente de 45= la altura / el radio ( lado opuesto partido lado continuo) se aisla el radio, y queda que radio = ( h/tangente de 45) ahora vamos a la formula del volumen y sustituimos el radio al cuadrado por el (h/tg de 45) como está al cuadrado la formula quedaria
V= 1/3*pi*(h^2/(tg45)^2) * h
ahora solo qeuda despejar la altura ya que tenemos volumen, queda que substituyendo todo RAIZ cubica de ( 60/pi *tg (45)^2) y la altura queda 2,67 Metros, para calcular cuantos viajes se necesitarian es una regla de 3, si con 1 viaje son 2,67 m con x viajes son 30m los viajes que necesitan son 11,23, como no pueden dar 11,23 viajes, tendrían que dar 12 viajes cada uno!!
para calcular la altura con 700 hombres, he vuelto a aplicar la formula que me quedó antes cambiando los datos del volumen!!
el volumen ahora es 2*10^-4 * 700.000 y queda 140m^3 , y para hallar la altura seria h= raiz cubica de ( ((140*3)/pi)*(tg 45)^2) y queda que llega a una altura de 5.11 M! un saludo y espero que esté bien :D
Hay cosas bien y cosas mal. Comienza por arreglar la primera parte ya que es la base de todo tu razonamiento y no es correcta del todo. Resto de cuentas vienen encadenadas por estos errores.
EliminarPero está bastante bien, así es que no pierdas el hilo de lo que estas haciendo.
El error que he cometido ha sido en lo del cono de 30 metros, no hay que hacer una regla de 3!!!! Calculo el volumen del cono de 30 metros que quedaria v= 1/3 *pi*30^2*30 (el radio y la altura son la misma ya que es un cono de 45º) y me quedaría un volumen de 9000pi m^3, eso es el volumen total, para saber cuanta arena tendría que llevar cada hombre, divido entre los hombres que hay el volumen total es decir: 9000pi /100000 y queda que cada hombre debe llevas 0,2827m^3, ahora si que hay que hacer una regla de 3, si en un viaje lleva 2*10^-4 m^3, cuantos viajes dará para 0.2827 m^3? x (viajes)= 0.2827/2*10^-4 y da un resultado de 1413.5 viajes, es decir tendrían que hacer 1414 viajes!
ResponderEliminar¡¡¡FELICIDADES!!! Frank, Ahora sí que es correcto y está todo bien explicado.
ResponderEliminarTienes 0,5 puntos a sumar a tú nota de la próxima evaluación.
Enhorabuena.