29 oct 2017

Construcción de los fosos de Ciudad Rodrigo

Ciudad Rodrigo consta de dos líneas de murallas que forman un cinturón de forma ovalada alrededor de la ciudad, con una longitud de 2.200 metros y alcanzando los 13 m de altura, y flanqueadas por cinco torreones. De las ocho puertas que tuvo en origen hoy día se conservan siete. Aunque todavía quedan restos de la primitiva muralla del siglo XII, lo que se contempla hoy día fue construido casi todo durante la reforma del siglo XVIII.


En el siglo XII Fernando II protegió Ciudad Rodrigo con una gran muralla diseñada por el maestro gallego Juan de Cabrera. A finales del siglo XV el conde Enrique II de Trastamara construyó una segunda muralla con amplias torres circulares para acoger al antiguo recinto, y una fosa y contrafosa rodeando la ciudad (ver fotos adjuntas). El 7 de junio de 1810, durante la guerra de independencia, la ciudad fue cercada por el ejército francés. En ella se refugiaron 6.000 hombres que, después de resistir a las tropas francesas con heroísmo, tuvieron que capitular el 10 de julio de 1810 ante los 50.000 hombres del mariscal Massena.

Para la construcción de la fosa y contrafosa Enrique II de Trastamara hizo llamar al ingeniero militar más famoso de la época, Leonardo Da Vinci para que le aconsejara en la forma de construcción y en el tamaño. Leonardo se ganaba muy bien la vida aconsejando a los monarcas sobre temas militares. Hablando con Enrique II le explicó que para poder contener las fuerzas enemigas debería de construir un foso con una altura media de al menos 12 m, una amplitud media de 25 m y llenarlo de agua para impedir el paso de los atacantes. Se sabe que el tipo de tierra que rodea Ciudad Rodrigo es una tierra con alto contenido en pizarra y tiene una densidad media de 2500 Kg/m


Para construir los fosos el trabajo consistía en cargar un capazo de arena con una capacidad media de 25 Kg y hacer el viaje hasta las afueras del foso para vaciarlo. El desnivel salvado entre el fondo del foso y el sitio de descarga era de aproximadamente 10 m de media. Al cabo de un día un hombre podría realizar hasta 40 viajes con el capazo cargado (trabajaban 12 h al día y tardaban una media de 18 min en trasladar el capazo desde el foso hasta la zona de descarga).
A Enrique II también le interesaba saber cuánto tiempo se tardaría en hacer dicho foso, porque tenía miedo que sus rivales portugueses (la actual frontera con Portugal se encuentra a 25 km) invadieran la ciudad en breve. Enrique II de Trastamara quería que el foso estuviera construido como mucho en 1 año (365 días).  ¿Cuántos hombres necesitará?

Cuando Leonardo le comunicó el número de hombres que necesitaría Enrique II no quedó muy contento ya que le parecían muchos, teniendo en cuenta que la población de la ciudad era de unos 10.000 habitantes contando hombres, mujeres y niños. Si dedicaba todos los hombres disponibles a la obra de los fosos debería descuidar las labores de defensa. Por lo que le pidió a Leonardo si podría conseguir reducir el número de hombres a la mitad. ¿Qué le contestó Leonardo? (has de hacer una suposición y rehacer los cálculos para que el número de hombres se reduzca a la mitad y el foso que se construya sea el mismo). 

La alimentación de la población en el siglo XV no era muy energética, solían comer mucho pan (a partir de cereales como el centeno, la cebada o el mijo) y las carnes de pollo y cerdo que son las menos energéticas hablando. En concreto un adulto medio ingería unos 1000 KJ/día de los cuales necesitamos para subsistir al menos 800kJ/día (funciones vitales de nuestro organismo), el resto los podría utilizar para realizar cualquier tipo de trabajo.

A Enrique II también le interesaba conocer cómo iba a alimentar a todos estos hombres, necesitaba aportarles comida con alto valor energético para conseguir que pudieran realizar el esfuerzo que se les pedía. Pensó que a su dieta habitual añadirles patatas, legumbres y otros tipos de carne que consiguieran aportarles energía extra. ¿Es necesario que Enrique II se gaste dinero en añadirles energía extra a la dieta normal?  En caso afirmativo ¿cuánta energía extra necesitan?

Aunque tuviera o no que aportarles energía extra a los trabajadores, Enrique II sí que debía alimentarlos y darles un sitio donde dormir y descansar. Para la alimentación había pensado en dos comidas al día, una a media mañana y otra por la tarde. En la comida de la mañana sería la más fuerte con un plato de carne y algo de pan, por la tarde había pensado en sólo pan. El coste del pan era de 1 medio castellano (las monedas de la época eran “doble castellano”, “castellano sencillo” y “medio castellano”) y el del plato de carne de 1 castellano sencillo. ¿Cuál fue el coste total de la obra? 

Como podéis comprobar Enrique II de Trastamara tenía muchas preguntas para Leonardo Da Vinci y, aunque era un ingeniero reputado y un matemático brillante, le daba mucha pereza realizar tan sencillos cálculos. Para eso te reta a ti, a contestar a las preguntas. Esta vez voy a dividir el premio en 4 partes (+0,25 puntos por cada respuesta extras a subir a la nota de la primera evaluación de tecnología) para dar oportunidades a todos los participantes. El primero que conteste a cada pregunta tendrá el premio. Ánimo, que Leonardo y Enrique II están esperando vuestras respuestas.




50 comentarios:

  1. Aquí tenéis el primer reto de este año. A ver si se resuelve pronto que es de los más fáciles que he subido. Ánimo.

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  2. Primera pregunta :
    Para calcular el número de hombres que son necesarios para construir la fosa he realizado los siguientes calculos:
    1° he calculado el radio del primer recinto(350,14m) con la siguiente fórmula :2200/2pi
    2200 = area del primer recinto
    2°Con el radio he podido calcular el volumen (v=pi x r^2 x h)del primer recinto para después restarlo al volumen del segundo, que lo he podido calcular porque su radio es 25 m más grande que del primero (r=375.14m) .
    3° He restado esos dos resultados y me ha dado el volumen del foso.
    He pasado el volumen a masa con la siguiente fórmula : v=m/densidad.
    Una vez he conseguido la masa he empezado a calcular cuantos kilos ha transportado un hombre en un año, teniendo en cuenta que un hombre mueve 1000 kg al día.
    El resultado ha dado 365000 kg/año.
    365 días del año por 1000 kg.
    4°para calcular el n°de hombre necesarios simplemente he dividido la masa del foso entre la masa que retira de este un hombre en todo el año.
    El resultado ha sido de :5073 hombres.

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  3. Víctor abascal/ El primer paso que se ha de hacer es multiplicar 25x12x2200=66000 m^3 este resultado es el volumen de toda la fosa, el siguente paso es multiplicar 660000 m^3x 2500 kg/m^3 que es la densidad por lo tanto los metros cúbicos se van y te queda =1650000000 kg que este resultado es el total de kilogramos que se ha de extraer para hacer la fosa. Despues sabes que un hombre al dia recoge 1000kg despues con una regla de tres he obtenido que un hombre al año recoge 365000 kg de tierra, por lo tanto con este procedimiento y mediante reglas de tres he sabido que el total de hombres que trabajaron al año son 4521, pero hay un hombre que no es necessario que trabaje durante todo un año sino, este hombre trabaja durante 165 dias.29 de octubre de 2017, 21:19

    El primer paso que se ha de hacer plicar 25x12x2200=66000 m^3 este resultado es el volumen de toda la fosa, el siguente paso es multiplicar 660000 m^3x 2500 kg/m^3 que es la densidad por lo tanto los metros cúbicos se van y te queda =1650000000 kg que este resultado es el total de kilogramos que se ha de extraer para hacer la fosa. Despues sabes que un hombre al dia recoge 1000kg despues con una regla de tres he obtenido que un hombre al año recoge 365000 kg de tierra, por lo tanto con este procedimiento y mediante reglas de tres he sabido que el total de hombres que trabajaron al año son 4521, pero hay un hombre que no es necessario que trabaje durante todo un año sino, este hombre trabaja durante 165 dias.

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  4. 0,25 para Dani que ha dado el resultado correcto el primero. También es válido el de Víctor pero lo ha subido más tarde. Lo siento

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  5. Lo que le responde Da Vinci es: si sus hombre estan dispuestos a trabajar 9 horas de lo normal si, ya que al dia quitarian 638750 kg por lo tanto haciendo una regla de tres el total de hombres al año serian 2584 pero hay uno que no es necessario que trabaje los 365 dias sino es suficiente con 303 dia, por lo tanto tendrias a 1937 hombres defendiendo la ciudad.

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    1. Imposible que trabajen 9 h más, ya trabajan 12 h. No es lógico dejarles trabajar 21h al día. Lo siento pero esta respuesta no es válida

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  6. Eva Brigitte:(2a pregunta)
    Podrían construir la fosa en la muralla interior para así poder reducir el tiempo de transporte de las bolsas de tierra a la mitad( de 18 minutos a 9 minutos) con lo cual solo necesitarían a 2537 hombres.

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    1. El foso dice el enunciado que ha de ser el mismo. No es válida esta respuesta

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  7. Lorenzo Scianca
    3.- Es necesario que Enrique II se gaste dinero en añadirles energía extra a la dieta normal? En caso afirmativo ¿cuánta energía extra necesitan?
    Si que es necesario añadirles energía extra a sus dietas, exactamente 818 Kcal mas a su dieta habitual.
    Según una regla de tres que he encontrado, al hacer ejercicio con peso, hay que aplicar esta formula: Kcal: Kg(peso levantado)x Tiempo/11, al tomar en cuenta que construyen la fosa en la muralla inferior, tardando así 9 min, salen 818 Kcal de energía gastada en el día laboral.
    Teniendo eso en cuenta, y sabiendo que de 1000 KJ que comen en su dieta habitual, quitando 800 KJ de las funciones vitales quedan tan solo 200 KJ para el ejercicio fisico. Utilizando la formula de 1 Kcal= 4,18 KJ, pasamos a obtener 47,84 Kcal diarias para el ejercicio, y restandolas a las 818 Kcal, necesitamos ingerir 770 Kcal mas en su dieta para que asi nadie se muera por falta de energia y puedan "mas o menos" trabajar decentemente.

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    1. No vale cualquier fórmula que encuentres sino la explicas y válidas su uso. De todas formas no hace falta que busques fórmulas diferentes a las que ya conocemos. Y tu respuesta no es correcta. Así que tampoco es válida

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  8. 3a pregunta:
    Para saber si tenian suficiente energia he calculado la que necesitarian para todo el día:
    Primero he calculado la velocidad que llevan para tardar 18 min en hacer 20 metros v=20÷1080= 0.019m/s. Teniendo en cuenta que un hombre pesa de promedio unos 80 kg he utilizado la formula de Energia cinética Ec=80/2 *0.019^2 (0.014J) y sumando la carga E = 0.018J. Como hacen 40 viajes al dia sumariamos ambas energias y las multiplicariamos E=1.28J.
    Asi que nos sobrarian

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    1. Revisa tu razonamiento porque falla en una parte fundamental. No vas mal encaminada. Insiste por este camino. No es válida la solución

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    2. Las E la que ya me daba deberia sumar la E potencial para subir la carga que seria de 117720J sumadas darian 117,72KJ al día así que no necesitariamos más

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  9. (3a pregunta)
    1J=0,24Cal
    Ellos ingerían 1000000 J al día, que equivalen a 240000cal.
    Hay que calcular el trabajo que realizan.
    Primero he calculado la velocidad (25 m y 18 minutos, q son 1080 segundos) considerando un MRU (V=X/t --> 25/1080=0,023m/s)
    Así he calculado la energía cinética (E=1/2m*v2) (la masa Transportada en un día y lavelocidad calculada antes al día también) el resultado ha sido 460J. A eso le he sumado la energía potencial que deben realizar para subir la carga a los 12 metros (Ep=12*9,81*1000) y el resultado ha sido 118180J. Se lo he restado a los 1000000 ingeridos en un día y me ha dado 881820J (que son los que me sobran). Para comprobar si es necesario que invierta más dinero en comida, le he restado a los 800000 J que necesitamos para poder sobrevivir y aún me sobraban 81820 J. Por tanto no necesita gastar más dinero en comida.

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    1. Revisa los datos!!!!!
      El razonamiento es correcto pero los datos que utilizas no, lee de nuevo el problema!!!
      No puedo dar por bueno el resultado.

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  10. VICTOR ABASCAL
    Da vinci le responde con: si 1500 mujeres están dispuestas a trabajar por los 1500 hombres que estan defendiendo la ciudad si.

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  11. No va por aquí las respuestas. Piensa en los datos, no hace falta inventar nada. No es válida la respuesta. Ingeniosa pero no válida.

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  12. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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    1. Una velocidad de 83 m/s supone más de 200km/h lo estás empeorando. En ningún momento durante la redacción se habla de Q la distancia recorrida sea de 25m. Revisa cálculos

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  13. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  14. (3a pregunta)
    1J=0,24Cal
    Ellos ingerían 1000000 J al día, que equivalen a 240000cal.
    Hay que calcular el trabajo que realizan.
    Primero he calculado la velocidad (25 m y 18 minutos, q son 1080 segundos) considerando un MRU (V=X/t --> 25/1080=0,023m/s)
    Así he calculado la energía cinética (E=1/2m*v2) (la masa Transportada en una vez y lavelocidad calculada antes también) el resultado ha sido 0,28J. A eso le he sumado la energía potencial que deben realizar para subir la carga a los 12 metros (Ep=12*9,81*25) (2943J)y el resultado ha sido 2943,28J. Lo he multiplicado por 40 veces que realizan el trabajo al día y el resultado ha sido 117KJ. Le e restado a los 1000KJ ingeridos en un día los necesarios y me sobraban 200KJ. Al estarle a los 200KJ sobrantes la energía de todo un día el resultado ha sido que me sobraban aún 83KJ. Por tanto no necesita gastar más dinero en comida.

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    1. REPITO, tu explicación es correcta pero los datos que usas no!!! Lee el problema de nuevo, en ningún momento habla de la distancia de 25 m que recorren para sacar la tierra del foso. Y hay otro dato mal colocado

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  15. Pregunta 2:
    Da Vinci :
    Yo creo que 10 m (20 m si contamos ida y vuelta) en 18 min es demasiado tiempo. Tus trabajadores necesitan espabilar.
    Con un total de 2537 hombres tienes más que suficiente si es lo que quieres. Tendrían 9 min para trasportar 25 kg 10 m y volver. Es decir podrían invertir su tiempo en descansar si fuese necesario, 7 min para trasportar la masa y 2 para descansar (aunque 7 min es demasiado aún).

    Argumentos : Investigando en SrGoogle he averiguado que 25 kg es el peso máximo recomendado para trasportar de forma manual y además leyendo de nuevo el problema me he dado cuenta que 10 metro de ida y 10 de vuelta en 18 min es un poco lento... Por lo tanto 9 min para llevar la carga y volver es un tiempo más que factible. Reduciendo el tiempo a la mitad y los hombres a la mitad ya tenemos la respuesta.

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    1. Vuelve a leer, no has entendido lo de los 10 m. No es la distancia recorrida

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  16. Segunda pregunta:
    Augmentaria la velocidad al doble para que asi con la mitad de hombres trasportasen la misma cantidad de carga

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    1. Eres una esclavista. Porque no compranos látigos y así van más deprisa. Jajajaja. Podría ser pero no voy a promover el exclavismo.

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  17. Da Vinci le contesto: si podemos augmentar el peso a 30kg de los que puede mover el capazo podriamos obtener 753 hombres defendiendo la ciudad y 3768 hombres trabajando al año mientras que hay uno que hay un hombre que es necesario que trabaje 320 dias.

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    1. Víctor, solo piensa en los datos del foso, no en el reto de la historia que sólo es para despistar, da igual la población que hubiera.

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    2. Le responde que que tendríamos que reducir la anchura y la altura un metro de la fosa por lo tanto en vez de 1650000000kg serían 1452000000kg y con 3979 hombres seria suficiente para acabrlo en un año y tendria a 542 hombres defendiendo la ciudad.

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    3. Víctor, el enunciado dice explícitamente que el foso ha de ser igual y el número de hombres a la mitad. Eso no se puede tocar, resto lo que quieras para cumplir estas exigencias concretas.

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  18. 3a pregunta:
    Para saber si tenian suficiente energia he calculado la que necesitarian para todo el día:
    Primero he calculado la velocidad que llevan para tardar 18 min en hacer 20 metros v=20÷1080= 0.019m/s. Teniendo en cuenta que un hombre pesa de promedio unos 80 kg he utilizado la formula de Energia cinética Ec=80/2 *0.019^2 (0.014J) y sumando la carga E = 0.018J. Como hacen 40 viajes al dia sumariamos ambas energias y las multiplicariamos E=1.28J.
    La Energia ya obtenida le sumamos la E potencial para subir la carga que seria de 117720J sumadas darian 117,72KJ al día
    Asi que no tendriamos que gastar mas dinero en la alimentacion de estos

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  19. (3a pregunta)
    1J=0,24Cal
    Ellos ingerían 1000000 J al día, que equivalen a 240000cal.
    Para calcular la distancia que recorren, he hecho pitagoras con la altura de la muralla (13m) y los 25m de la longitud. La hipotenusa me ha dado 28,17m. Suponiendo que esos 28,17m es la hipotenusa del "cuadrado" de tierra transportada, con la altura del foso (12m) he podido calcular la longitud. (30'61m+25 del foso= 55,61m.
    Hay que calcular el trabajo que realizan.
    Primero he calculado la velocidad (55,61m y 18 minutos, q son 1080 segundos) considerando un MRU (V=X/t --> 55,61/1080=0,051m/s)
    Así he calculado la energía cinética (E=1/2m*v2) (la masa Transportada en una vez y lavelocidad calculada antes también) el resultado ha sido 0,065J. A eso le he sumado la energía potencial que deben realizar para subir la carga a los 12 metros (Ep=12*9,81*25) (2943J)y el resultado ha sido 2943,065J. Lo he multiplicado por 40 veces que realizan el trabajo al día y el resultado ha sido 117KJ. Le e restado a los 1000KJ ingeridos en un día los necesarios y me sobraban 200KJ. Al estarle a los 200KJ sobrantes la energía de todo un día el resultado ha sido que me sobraban aún 83KJ. Por tanto no necesita gastar más dinero en comida.

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    1. La primera parte no tiene sentido, porque no sacan la tierra siempre desde el fondo del foso hasta la parte superior de la muralla, no han de subirla a la muralla. Tampoco cuando se hace un hoyo la altura es d. Es de la parte inferior, sino que al principio la altura es cero metros y al final será la profundidad del foso, por tanto lo que me importa es la MEDIA. Lee de nuevo el problema con calma.

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  20. (3a pregunta)
    Hay que calcular el trabajo que realizan.
    Primero he calculado la velocidad (35m y 18 minutos, q son 1080 segundos) considerando un MRU (V=X/t --> 35/1080=0,032m/s)
    Así he calculado la energía cinética (E=1/2m*v2) (la masa Transportada en una vez y lavelocidad calculada antes también) el resultado ha sido 0,012J. A eso le he sumado la energía potencial que deben realizar para subir la carga a los 12 metros (Ep=12*9,81*25) y el resultado ha sido 2943,012J. Lo he multiplicado por 40 veces y me ha dado 117KJ. Restándole lo que necesita (800KJ) a lo que ingiere (100KJ), sabía que me sobraban 200KJ, con los que he podido ocombrobar haciendo una simple resta con la energía total que gasto que me sobra energía. Por tanto no necesita gastar más dinero en comida.

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  21. Profe , soy el Michel , puede ser que la respuesta del problema , en la segunda parte , que no pueda reducir , porque con el número de hombres si lo reducía a la mitad , tendrían que trabajar el doble , es decir 24 horas , entonces como que no es viable para los pobres esclavillos.
    Y en la tercera pregunta , creo que no les hace falta añadirles energía (extra) porque si ya consumen 800 KJ en vivir, he calculado que 160 en el trabajo , y entonces les sobran 40 kJ porque en total tienen que dar 1000 KJ

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    1. Los cálculos que e echo a sido murtiplocar 25(kg)x10( gravedad aproximada)x16 metros ( he echo Pitagoras y me ha salido que tiene que subir 15,62 metros , he aproximado al 16 ) x 40 ( viajes ) todo esto dividido entre 1000 para pasarlo a kJ. Entonces me sale 160KJ que es lo que necesita el trabajo que tiene que hacer , y 800kJ ya Los utiliza para su vida a día , lo Sumo y me sale 960 KJ y todavía le sobran 40 KJ , entonces no tienen que comer extra

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    2. Por partes. La primera respuesta no está bien porque Leonardo si que Le puede dar una respuesta automática que a Enrique no Le guste. Piensa que las dimensiones del foso ha de ser las mismas y el número de hombres a la mitad. Resto puede cambiarse.
      De la segunda parte el razonamiento es correcta pero el número 16 está mal. Lee de nuevo el problema que allí tienes lo que buscas.
      Ánimo que te falta poco para sacar el extra de nota.

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    3. Puede ser que no hace falta que hiciera pitagoras y con poner los 10metros aproximados , me sale el mismo resultado . Así que no necesitan hacer ningún trabajo extra porque si utilizan 160 KJ en el trabajo + 800KJ para subsistir , le sobran 40 KJ .

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    4. Explica esta nueva versión con números. No vale la respuesta solo o los resultados, hace falta los procedimientos correspondientes

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  22. puede ser que gasten 5073 castellanos y 5073 castellanos sencillos? Demasiado fácil para lo complicado que eres

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  23. No hagas caso al comentario anterior , creo que son 3703290 castellanos , ya que he calculado lo que cuestan las dos comidas( que cuestan 2 castellanos en total) , lo he murtiplicado por los 5073habitantes y finalmente los he murtiplicado por los 365 días

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    1. PERFECTO, tienes 0,25 más,
      Ya solo quedas dos respuestas y hay varias personas que se han acercado mucho. Daros prisa

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  24. Es inviable rebajar los hombres a la mitad porque si no tendrían que trabajar más horas , y no tendrían tiempo para descansar . La única opción es hacer horario nocturno para los trabajadores

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  25. El resultado de la tercera pregunta es que no les hace falta energía extra ya que les sobran 102 KJ , me e calculado el trabajo

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  26. Primeramente e calculado el trabajo ya en su día multiplicando los 25 kg por la gravedad por la distancia y por los viajes que haces , todo esto dividido entre 1000 para pasarlo a KJ , que me da 98 kilos julios, y estos julios sumarlo a las funciones vitales que son 800 y restar los 1000 kj que necesita en su día día. Finalmente me da que le sobran 102 kilos julios, así que no les hace falta energía extra para su día día

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  27. CORRECTO!!!!!
    YA TIENES O,25 MÁS.
    Ánimo ya solo queda una respuesta por acertar.

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