El World Trade Center constaba de 7 edificios
donde las torres gemelas (WTC 1 y WTC 2) eran su máximo exponente. Fue
inaugurado el 4 de abril de 1973 y destruido en los atentados del 11 de
septiembre de 2001.
El complejo fue diseñado a principios de la
década de 1960 por Minoru Yamsaki y Asociados, de Troy (Míchigan), y Emery
Roth e Hijos, de Nueva York. Las Torres Gemelas, de 110 pisos cada una, tenían
una altura de 415m hasta la azotea superior.
En la
mañana del martes 11 de septiembre de 2001, secuestradores miembros de Al-Qaeda estrellaron
dos aviones Boeing 767-200. El vuelo Nº11 con 185 pasajeros y el vuelo Nº175
con 139 pasajeros. Un estudio de Boeing estima una masa estándar por pasajero y
su equipaje en 80kg. Tras arder por 56
minutos, la Torre Sur (WTC 2) se derrumbó, seguida media hora después por la
Torre Norte (WTC 1). Los ataques al World Trade Center tuvieron como resultado
unas 2.753 muertes. El WTC 7 se derrumbó más tarde ese mismo día, y otros
edificios, a pesar de que no se derrumbaron, debieron ser demolidos debido a
que el daño que presentaban era irreparable. El proceso de limpieza y
recuperación del sitio llevó ocho meses.
Para alcanzar el requerimiento de la Autoridad Portuaria de
que hubiese 930 000 m2 de espacio
para oficinas, cada torre debía ser de 110 pisos de altura.
La estructura perimetral de las dos
torres contenía 59 columnas de acero medio en carbono cuadradas de 30 cm de
lado por cada una de las caras de las torres, y en el centro de las torres
almacenaba los huecos de ascensores y de servicio, aseos, tres escaleras y
otros espacios de apoyo. El centro de cada torre era un área rectangular de 27
por 41 metros y contenía 47 columnas de acero iguales que las perimetrales e
iban desde la base hasta la cima de la torre.
Los 917 000 m3 de material excavado fueron utilizados
(junto con otro material de rellenado) para expandir la costa de Manhattan a través
de la calle Oeste, y poder así formar el Battery Park City.
Cada piso de las torres tenía 3 700 m2 de espacio para ser ocupado (podéis
suponer que cada torre es cuadrada). Cada torre tenía 350 000 m2 de espacio para oficinas.
El 11 de septiembre de 2001, un grupo de
terroristas islámicos secuestraron el vuelo Nº11 de American Airlines y lo
estrellaron contra la fachada norte de la Torre Norte, a las 8:46:40 h; el
avión impactó en el piso 94. Diecisiete minutos después, a las 9:02:59 h, un
segundo equipo de terroristas estrellaron el también secuestrado (y de manera
similar al anterior) vuelo Nº 175 de United Airlines contra la Torre Sur;
el impacto ocurrió en el piso 80. El daño causado a la Torre Norte por el
vuelo 11 destruyó toda vía de escape desde arriba del área de impacto,
atrapando a 1.344 personas. El vuelo 175, en comparación con el del vuelo 11,
tuvo un impacto mucho menos centrado, y una única escalera quedó intacta; sin
embargo, solo unas pocas personas lograron pasar por la misma exitosamente
antes de que la torre se derrumbara.
A continuación, tenéis la ficha técnica del
avión Boeing 767.
Boeing 767- FICHA TECNICA
DESCRIPCIÓN:
El Boeing 767 es un avión bimotor comercial mediano de fuselaje ancho, fabricado por Boeing. La versión de pasajeros puede llevar entre 181 y 375 pasajeros y puede cubrir una distancia entre las 5.200 y 6.590 millas naúticas (9.400 a 12.200 km) dependiendo en sus modificaciones y configuración de asientos. El Boeing 767 entró en servicio comercial en 1982.
Características
técnicas
767-200
|
767-200ER
|
767-300
|
767-300ER
|
767-300ERF
|
767-400ER
|
|
Pasajeros
|
181 (3 clases)
224 (2 clases) 255, opcional 290 (1 clase) |
218 (3 clases)
269 (2 clases) 351 (1 clase) |
-
|
245 (3 clases)
304 (2 clases) 375 (1 clase) |
||
Volumen de carga
|
81,4 m³
22 LD2s |
106,8 m³
30 LD2s |
454 m³
30 LD2s + 24pallets |
129,6 m³
38 LD2s |
||
Longitud
|
48,5 m
|
54,9 m
|
61,4 m
|
|||
Envergadura
|
47,6 m
|
51,9 m
|
||||
Área o superficie alar
|
283,3 m²
|
290,7 m²
|
||||
Altura del fuselaje
|
5,41 m
|
|||||
Ancho del fuselaje
|
5,03 m
|
|||||
Ancho de la cabina
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4,72 m
|
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Altura (de estabilizador horizontal al piso)
|
15.8 m
|
16.87 m
|
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Peso operativo vacío
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80.130 kg
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82.380 kg
|
86.070 kg
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90.010 kg
|
86.180 kg
|
103.870 kg
|
Peso máximo de despegue
|
142.880 kg
|
179.170 kg
|
158.760 kg
|
186.880 kg
|
186.880 kg
|
204.120 kg
|
Autonomía máxima con peso máximo
|
3.950 milla náutica
(7.300 km) Transatlántico |
6.590 mn
(12.200 km) Transpacífico |
3.950 mn
(7.300 km) Transatlántico |
5.975 mn
(11.065 km) Transpacífico |
3.255 mn
(6.025 km) Transcontinental |
5.625 mn
(10.415 km) Transpacífico |
Velocidad de crucero
|
Mach 0,80 (470 kn, 851 km/h a una altitud de 35.000 pies, unos 10.500 m)
|
|||||
Máxima velocidad
|
Mach 0,86 (493 nudos, 913 km/h a una altitud de 35.000 pies)
|
|||||
Carrera de despegue con peso máximo
|
1.710 m
|
2.410 m
|
2.895 m
|
|||
Motores (x2)
|
Pratt &
Whitney JT9D-7R4
P&W PW4000-94 General Electric CF6-80A GE CF6-80C2 |
P&W PW4000-94
GE CF6-80C2 |
P&W JT9D-7R4
P&W PW4000-94 GE CF6-80A GE CF6-80C2 |
P&W
PW4000-94
GE CF6-80C2 Rolls-Royce RB211 |
P&W PW4000-94
GE CF6-80C2 |
|
Empuje (x2)
|
GE: 222 kN
|
PW: 282 kN
GE: 276 kN |
PW: 220 kN
|
PW: 282 kN
GE: 276 kN RR: 265 kN |
PW: 282 kN
GE: 282 kN |
|
Si hacemos las siguientes
suposiciones:
- Para que la torre se caiga se tiene que fundir el acero completo de la planta donde impactó el avión.
- Es posible que necesitéis algunos datos más que no os puedo facilitar pero que debéis buscar por vuestra cuenta.
Las preguntas que hay que
contestar son las siguientes:
- ¿Hubiera sido posible derribar la torre norte de manera casi instantánea? Has de apoyar todos tus razonamientos con cálculos y resultados coherentes.
- Si la velocidad del Boeing cuando impactó en la torre era su velocidad de crucero, y haciendo el supuesto de que tras el impacto inicial el fuego provocado supusiera un incremento igual a un impacto más cada minuto ¿Cuánto tiempo tardaría en caerse la torre?
- Si cambiamos de supuesto y ahora pensamos que la idea de Al-Qaeda era derribar las torres tumbándolas con el impacto.
- Suponiendo los pilares que aguantan toda la estructura se rompen a nivel del suelo para que pueda caerse la torre.
- Suponiendo que la tensión de rotura del acero es de 500 N/m2
3. Con
estas suposiciones ¿la torre norte se caería?
Todas las respuestas se han de realizar a través de este blog. Yo también os contestaré a través de este canal. Todas las respuestas se han de justificar correctamente, sino no las daré por correctas. Se han de justificar con los cálculos correspondientes.
Las respuestas a las preguntas 1 y 2 sumarán 0,25 puntos a vuestra nota del trimestral de tecnología, y la respuesta a la pregunta 3 subirá 0,5 puntos a vuestra nota del trimestral de tecnología.
Ánimo, parece dificil pero no lo es tanto, hay que buscar la aguja en el pajar de datos y escoger aquellos que de verdad sirven para algo.
Pregunta 1:
ResponderEliminarSi para derribar el edificio se tienen q derretir todas las columnas de acero, si hay 59 por cara mas 47 en el área central entonces hay 283. Cada columna mide 30 cm por cada lado lo q nos da un área de 0,09 m cuadrados q multiplicados por una altura de 3,772 m de alto(415 m de edificio entre 110 piso)nos da 0,339 m cubicos por columna, multiplicado por 283 columnas:95,937 m cubicos y esto multiplicado por 7850 Kg(q es lo q pesa cada m cubico de acero)nos da la masa total a derretir:753105,45 Kg. Aplicando la formula de la energia q se necesita para calentar un objeto( Q = m*Ce*T)sutituimos la masa por 753105,45 Kg, el calor especifico por 0,50 Kj/KgºC y la temperatura por 1354.5ºC(q es 1375ºC a los q se funde el acero menos la temperatura media en nueva york en septiembre:q es de 20.5C)y esto nos da 510 MJ. Pero ahora falta la energia gastada en paasar toda la massa de solido a liquido(Qf= m*Lf), sustituimos la m por 753105,45 Kg y Lf(calor latente de fusión del acero) por 205 KJ/KG y nos da el resultado de 154386 MJ, ahora la energía total necesaria es 510 Mj + 154386 Mj = 154,9 GJ, esto es lo q se necesita para derretir todo el acero y así derrumbar la torre y lo q tiene q generar el avión en el choque para q se caiga instantaneamente.
El avión tiene una energía mecánica(Ec + Ep)la energía cinetica máxima q podría alacanzar el avión es de 4,59 GJ , resultado de 142880 Kg/2(peso máximo del avión)*253,6 a la dos m/s(velocidad máxima del avión). La energía potencial máxima q podría generar el avión es de 14,45 GJ, resultado de multiplicar 142880 Kg(peso máximo del avión) *9,81(gravedad)*10321m(altura máxima desde la q puede alcanzar el avión menos 354,56 m altura del piso 94). Ahora si sumamos la Ep máxima + las Ec máxima = 19,05 GJ , frente a los 154,9 GJ q se necesitan para fundir todas las columnas. Por lo q no se puede derribar instantaneamente, Puesto q aún se necesitarían 135.85 GJ mas para derretir todas las columnas.
Adrián Sánchez
Pregunta 2:
ResponderEliminarSi para derribar el edificio se tienen q derretir todas las columnas de acero, si hay 59 por cara mas 47 en el área central entonces hay 283. Cada columna mide 30 cm por cada lado lo q nos da un área de 0,09 m cuadrados q multiplicados por una altura de 3,772 m de alto(415 m de edificio entre 110 piso)nos da 0,339 m cubicos por columna, multiplicado por 283 columnas:95,937 m cubicos y esto multiplicado por 7850 Kg(q es lo q pesa cada m cubico de acero)nos da la masa total a derretir:753105,45 Kg. Aplicando la formula de la energia q se necesita para calentar un objeto( Q = m*Ce*T)sutituimos la masa por 753105,45 Kg, el calor especifico por 0,50 Kj/KgºC y la temperatura por 1354.5ºC(q es 1375ºC a los q se funde el acero menos la temperatura media en nueva york en septiembre:q es de 20.5C)y esto nos da 510 MJ. Pero ahora falta la energia gastada en paasar toda la massa de solido a liquido(Qf= m*Lf), sustituimos la m por 753105,45 Kg y Lf(calor latente de fusión del acero) por 205 KJ/KG y nos da el resultado de 154386 MJ, ahora la energía total necesaria es 510 Mj + 154386 Mj = 154,9 GJ, esto es lo q se necesita para derretir todo el acero y así derrumbar la torre.
Si el impacto del avión genera una energía de 12,26 GJ(Ep +Ec, Ep = 9,61 GJ (93932 kg(80132 kg del avíon vacío y 14800 de los pasajeros)*9,81(de la gravedad)*10321m(altura del avión menos 354,56 m altura del piso 94)+ Ec=2,65 GJ(94932Kg/2 (peso del avión)*236,38 a la dos m/s(velocidad crucero del avíon). Si le restamos esta energía (12,26 GJ) a lo q se necesita para derretir todas las columnas del piso(154,9 GJ) entonces nos queda 142,64 GJ, pero si el incremento del fuego generado tras el impacto del avíon es igual a un impacto mas cada minuto, es decir, 12,26 GJ mas por cada minuto el tiempo hasta q se derrumbe la torre es de 11.63 minutos tras el impacto.
Adrián Sánchez
Hola Adrián;
ResponderEliminarTanto para la respuesta 1 como la 2, "te compro" la primera parte de las explicaciones, brillante.
No estoy de acuerdo con la segunda parte en ambas respuestas, cometes varios errores y por tanto te llevan a RESPUESTAS incorrectas.
No puedo dar por bueno estas respuestas.
el reto sigue abierto.
Jose A.
Pregunta 1:
ResponderEliminarSi para derribar el edificio se tienen q derretir todas las columnas de acero, si hay 59 por cara mas 47 en el área central entonces hay 283. Cada columna mide 30 cm por cada lado lo q nos da un área de 0,09 m cuadrados q multiplicados por una altura de 3,772 m de alto(415 m de edificio entre 110 piso)nos da 0,339 m cubicos por columna, multiplicado por 283 columnas:95,937 m cubicos y esto multiplicado por 7850 Kg(q es lo q pesa cada m cubico de acero)nos da la masa total a derretir:753105,45 Kg. Aplicando la formula de la energia q se necesita para calentar un objeto( Q = m*Ce*T)sutituimos la masa por 753105,45 Kg, el calor especifico por 0,50 Kj/KgºC y la temperatura por 1354.5ºC(q es 1375ºC a los q se funde el acero menos la temperatura media en nueva york en septiembre:q es de 20.5C)y esto nos da 510 MJ. Pero ahora falta la energia gastada en paasar toda la massa de solido a liquido(Qf= m*Lf), sustituimos la m por 753105,45 Kg y Lf(calor latente de fusión del acero) por 205 KJ/KG y nos da el resultado de 154386 MJ, ahora la energía total necesaria es 510 Mj + 154386 Mj = 154,9 GJ, esto es lo q se necesita para derretir todo el acero y así derrumbar la torre y lo q tiene q generar el avión en el choque para q se caiga instantaneamente.
Ec + Ep= E total del avión, Ep= 185 pasajeros x 80 kg cada uno+ 80.130 kg peso en vacío x 9,81 x 10.313,36 metros pasados de 35000 pies y restados sobre el piso 94 = 9.604.453.668 J sumado a Ec= la mitad de los 185 pasajeros y 80kg x 253,611 m/s pasado de a velocidad máxima del avión en km/h = 3.052.879.469 J. Energía total avión 12,65 GJ aprox. Comparados con los 154,9 GJ necesarios es imposible que se derrumbe. Faltarían 142,25 GJ.
Alejandro Berdugo
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarEl el primer problema he tomada la deliberada decisión de pasar a través de Google los pies a metros, no he utilizado los 10.500 del enunciado.
ResponderEliminarPregunta 2:
Si para derribar el edificio se tienen q derretir todas las columnas de acero, si hay 59 por cara mas 47 en el área central entonces hay 283. Cada columna mide 30 cm por cada lado lo q nos da un área de 0,09 m cuadrados q multiplicados por una altura de 3,772 m de alto(415 m de edificio entre 110 piso)nos da 0,339 m cubicos por columna, multiplicado por 283 columnas:95,937 m cubicos y esto multiplicado por 7850 Kg(q es lo q pesa cada m cubico de acero)nos da la masa total a derretir:753105,45 Kg. Aplicando la formula de la energia q se necesita para calentar un objeto( Q = m*Ce*T)sutituimos la masa por 753105,45 Kg, el calor especifico por 0,50 Kj/KgºC y la temperatura por 1354.5ºC(q es 1375ºC a los q se funde el acero menos la temperatura media en nueva york en septiembre:q es de 20.5C)y esto nos da 510 MJ. Pero ahora falta la energia gastada en paasar toda la massa de solido a liquido(Qf= m*Lf), sustituimos la m por 753105,45 Kg y Lf(calor latente de fusión del acero) por 205 KJ/KG y nos da el resultado de 154386 MJ, ahora la energía total necesaria es 510 Mj + 154386 Mj = 154,9 GJ, esto es lo q se necesita para derretir todo el acero y así derrumbar la torre.
Nueva energía cinética, Ec=[(185x80)+80.130]/2 x 236,389^2 m/s sumando la antigua energía potencial resulta ser de 12,25 GJ aprox. Comparado con los 154,9 GJ 154,9-12,25=142,65GJ luego 142,65GJ entre 12,25GJ = 12 minutos de impactos.
Hola Alejandro;
ResponderEliminarSigues cometiendo errores parecidos a los de Adrian en la segunda parte de tu respuesta. Te digo lo mismo, estos errores te llevan a una solución errónea.
NO puedo dar por correcta la respuesta 1 ni la 2. El reto sigue abierto.
Suponiendo como anteriormente se ha hecho los Julios necesarios para derretir el acero de la planta (154,9 GJ).
ResponderEliminarPregunta 1: Energía total del avión cogiendo todo posible dato máximo, 1/2 x 142.880 Kg peso máximo de despegue x 253,61^2 velocidad máxima + 142.880 kg máximos de despegue x 9,81 gravedad x 10.645,432 metros de 35000 pies de la velocidad máxima restando la altura de la planta 94= 19,51 GJ de energía. No se comparan con los 154,9 GJ necesarios para derretir el acero de la planta. No se caería instantáneamente.
Pregunta 2: Los primeros mismos cálculos Energía del avión. Cambiando a la velocidad de crucero y la altura de crucero. 1/2 x (185 pasajeros x 80 Kg + 80.130 Kg en vacío) x 226,38^2 + (185 x 80 + 80.130) x 9,81 x 10.145,432 metros crucero menos la altura del piso = 11,88 GJ. Tarda 14 minutos ya que dividiendo a 154,9 GJ sale poco mas de 13 impactos.
Pregunta 3: Mediante la fórmula de momento M=F·d, 222KN del empuje de los dos motores del avión por 354,568 metros desde el piso 94 a la planta baja resultado de multiplicar 94 x 3,772 metros de cada planta da 78.714.096 N en contra de los 500 N/m2 de resistencia multiplicado por 25,47 m^2 totales de columnas de acero da 12.735 N a superar, los newtons que ejerce el avión en la planta base superan a los newtons de resistencia. 78.714.096 N > 12.735 N
Alejandro Berdugo
Cambio la respuesta final de la pregunta 2 ya que son 14 impactos y un aproximado de 13 minutos que tarda en derretirse.
ResponderEliminarAlejandro Berdugo
Hola de nuevo Alejandro:
ResponderEliminarRespuesta pregunta 1: Fíjate bien en la pregunta porque creo que no la entiendes bien. No pregunto si en los planteamientos de Al-Qaeda iniciales se podía derretir, sino con el impacto que hubo en la realidad. Por tanto sigue estando mal tu razonamiento.
Respuesta 2: Cometes el mismo error que en la pregunta 1, haces supuestos que no fueron lo que pasó en la realidad.
Respuesta 3: En esta tus razonamientos están muy lejos de la solución.
La primera y segunda pregunta casi ya las tienes, la tercera has de buscar una solución alternativa, no seguir por esta vía.
EL RETO SIGUE ABIERTO.
hahahah xd !!!1
ResponderEliminarJorge Seto lo sabía
ResponderEliminarPara la pregunta número 1 haciendo los mismos cálculos con el supuesto anterior de los 154,9 GJ de energía a fundir de la planta. 1/2 x (185 pasajeros x 80 carga + 80.130 peso en vacío) x 236,38^2 m/s velocidad de crucero [la más realista] + (masa entre paréntesis otra vez) x 9.81 x (10.500 m - 10.145.37 m fins la planta 94 ( he utilizado los 10.500 de la tabla) =11,8 GJ < 154,9 GJ, imposible un derrumbe instantáneo.
ResponderEliminarAclaro que los 10.145.37 son los metros finales a calcular no los restados.
ResponderEliminarPregunta número 2, mismos cálculos 1/2 x (80.130+80x185) x 236,38^2 + 9,81 x 10.145 x (80.130+80x185)=11,8 GJ dividiendo a 154,9 GJ da 13,12 impactos, aproximado al mayor 14 impactos, 13 minutos tarda en caer, truncado a minutos sin segundos.
ResponderEliminar¿De verdad crees que los 10145,37 metros son una posibilidad para hacer cálculos? Es imposible que chocase con la torre el avión si va a esta altura.
Eliminarcreo que debes replantearte este dato.
Para las dos respuestas, más de lo mismo.
Primera pregunta con la altura de la planta 94; Em=1/2 x (185 pasajeros x 80 carga + 80.130 peso en vacío) x 236,38^2 + (185 x 80 + 80.130) x 354,63 x 9,81= 2,98x10^9 Julios < 154,9 GJ Sería imposible.
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