TARTA DE MANZANA
El domingo pasado fue mi cumpleaños; para celebrarlo había pensado hacer una tarta de manzana al horno, que por un descuido se me quemó un poco por la parte superior. El molde que tengo para hacer tartas tiene 30cm de diámetro. No fue nada grave así es que decidí presentarla, y por supuesto, degustarla entre todos mis amigos que habían venido a mi cumpleaños. Saqué mi mejor cuchillo, uno que tengo extremadamente bien afilado, y empecé a trocear la tarta. Hice un corte por la mitad, luego volví a dividir la tarta otra vez a la mitad (con dos cortes ya tenía 4 porciones), cada porción que me va quedando la voy dividiendo por la mitad, así sucesivamente hasta que todos mis amigos tienen un trozo igual. Uno de mis mejores amigos es muy curioso y, al verme cortando la tarta (dividiendo continuamente por la mitad cada trozo que iba sacando) se le ocurrió una pregunta a la que no pude contestar ¿Cuántos cortes (aproximadamente) tendrías que hacer para conseguir repartir un átomo de carbono (os recuerdo que se me había quemado y por tanto la parte superior tiene átomos de carbono) a cada uno de los amigos? ¿Cuántos trozos habré conseguido hacer? Si en España somos alrededor de 50 millones de habitantes, ¿a cuántos trozos, de un átomo de carbono, toca cada español?
Soy Manel.
ResponderEliminar1.segun wikipedia: radio atomo carbono=70 picometros, pasado a metros 7*10^-11 y multiplicado*2 para tener el diámetro: 1.4*10^-10
2. el diametro de la tarta (0.3m) se reduce a la mitad por cada corte, si con 1 tienes dos trozos y con 2 cuatro y si sigues usando esta serie(con 3 tendrias 8, con 4, 16) , es evidente que el número de trozos aumenta exponencialmente como 2^n.
3. Al relacionar esto con el diámetro: 0.3/2^n es lo pequeño que se hace con cada corte.
4. Como quiero saber n para cuando el corte llegue al tamaño del átomo, tengo que igualar 0.3/2^n=diametro átomo(1.4*10^-10)
5. despejo 2^n y tengo que 2^n=0.3/1,4*10^-10=2142857143.
6. para quitarme el 2, pongo logaritmos a los dos lados, así log2 2^n=log2 (2142857143), y n*1=log2 (2142857143), lo cual da que NÚMERO DE
CORTES NECESARIOS=30.99688...(31, básicamente)
7. para saber el número de trozos solo hay que sustituir n en 2^n, así que 2^31= 2147483648 trozos
8. para saber lo que le toca a cada español tengo que dividir el num total de trocitos por españoles. 2147483648/50000000 sale a 42,949 trozos, 43 redondeando.
Por cierto, feliz cumpleaños, Jose Antonio
Excelente!!!! Todas las respuestas son correctas. Tienes 1 punto extra para el próximo examen.
ResponderEliminarSólo quiero remarcar que aunque el tamaño de un átomo de carbono es muy muy pequeño el número de cortes a la mitad es SORPRENDENTEMENTE pequeño, 31 veces nada más. Siguiendo con este razonamiento os animo a que leáis la leyenda del tablero de ajedrez y los granos de trigo.
https://matematicascercanas.com/2014/03/10/la-leyenda-del-tablero-de-ajedrez-y-los-granos-de-trigo/