El invento del
Ajedrez
“Cuando
un matemático oriental inventó el admirable juego del Ajedrez, quiso el monarca
de Persia conocer y premiar al inventor. Cuenta el árabe Al-Sefadi que el rey
ofreció a dicho inventor concederle el premio que solicitara.
El
matemático se contentó con pedirle 1 grano de trigo por la primera casilla del
tablero de ajedrez, 2 por la segunda, 4 por la tercera y así sucesivamente,
siempre doblando, hasta la última de las 64 casillas.
El
soberano persa casi se indignó de una petición que, a su parecer, no le hacía
honor.
-¿no
quieres nada más? Preguntó.
-Con
esto me bastará, le respondió el matemático.
El
rey dio la orden a su gran visir de que, inmediatamente, quedaran satisfechos
los deseos del sabio.
¡Pero
cuál no sería el asombro del visir, después de hacer el cálculo, viendo que era
imposible dar cumplimiento a la orden!
Para
darle al inventor la cantidad que pedía, no había trigo bastante en los reales
graneros, ni en lo de toda Persia, ni en todos los de Asia.
El
rey tuvo que confesar al sabio que no podía cumplirle su promesa, por no ser
bastante rico.”
Como
podéis comprobar, no hay que fiarse de los matemáticos, aunque pidan cosas
extrañas, y aparentemente fáciles.
Trasladando
esta fábula a nuestros tiempos, podéis decirme hasta qué casilla sería posible
satisfacer al sabio. Para ello ES OBLIGATORIO que demostréis con un
ensayo bien explicado, la cantidad de granos que tiene cada kilogramo de arroz
(este dato lo tenéis que sacar vosotros, no es válido cualquier dato sacado de
internet). El ensayo lo debería repetir yo y que me dieran los mismos
resultados que a vosotros.
Para
conseguir el 0,5 puntos para la evaluación, debéis subir la explicación y
vuestro experimento bien definido. Una buena forma de explicarse es hacer
muchas fotos.
En primer lugar llenamos una cuchara sopera de arroz. Cogemos un recipiente y taramos su peso en una balanza. Introducimos la cucharada de arroz en el recipiente y lo pesamos. Tiramos el arroz que esta en el recipiente encima de la mesa para contar los granos de arroz que hay. Y despues hacemos una simple regla de tres.
ResponderEliminarResultados:
En una cucharada sopera hay aproximadamente 65 granos de arroz (NOMEN)
Esto pesa 2,2 gramos.
Si hacemos la regla de 3:
2,2gramos-------------> 65 granos de arroz
1000gramos------------> 29546 granos de arroz
Por lo tanto, en 1 kilo de arroz tenemos aproximadamente 29546 granos de arroz.
Carlos Aranzana García 1C
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ResponderEliminarYo he hecho una cosa parecida a carlos (con una bascula de cocina he pesado 50 granos de arroz que pesaban un total de 1,5g aprox.) Por tanto cada grano debe de pesar 0,03g.
ResponderEliminarPara calcular el numero de granos he hecho una progresión geometrica que me ha dado lo siguiente (no sabia poner aqui toda la operacion de manera que te lo enseñare en clase):
Sn= 1,84*10^19 granos que si lo multiplico por 0,03 da los gramos: 1,84*10^19*0,03= 5,53*10^17 gramos de trigo lo que es lo mismo que 5,52*10^11 toneladas de trigo.
Luego he buscado la producción que se espera en 2012 que es de 654000000 toneladas.
Haciendo la siguiente operación he obtenido las cosechas necesarias:
5,52*10^11= 844 cosechas cosa que seria imposible.
Suponiendo que el emperador le hubiera dado solo las cosechas de un año solo podría llegar a la casilla número 54,27 (o redondeando a la 54) Este calculo lo he conseguido mediante la formula de la progresion geometrica aislando "n". (el calculo ya te lo enseñare que no lo puedo poner aqui)
(Para hacer este ultimo calculo he tenido que pasar las 654*10^6 Tn (6,54*10^14 gramos)a granos mediante una regla de tres que me ha dado un total de 2,18*10^16 granos)
Jose Medina 1c
Primero de todo para saber cuanto pesa un gramo de arroz he cogido una báscula grunding KW5040 de 3 voltios y un máximo de 5KG que primero de todo he tarado y posteriormente he introducido un total de 10 gramos ( que he contado que tiene 302 granos)de arroz redondo marca consum 1kg con código 8 414807500014. Lo he hecho 3 veces: en la primera he calculado en 10 g de arroz De manera que dividiendo 10/302= 0,0331 obtengo lo que pesa un grano de arroz.
ResponderEliminarEn la segunda vez lo he hecho calculando 15 gramos (he contado un total de 445 granos ) de manera que:15/445= 0,0337 gramos/grano.
La ultima vez lo he hecho con 20 g (he contado 587 granos)de manera que: 20/587= 0,0340 g/grano
De este modo el promedio es de: 0,336 gramos/grano.
En definitiva esta diferencia se debe a que no todos los granos tienen el mismo tamaño. Para hacer este experimento con exactitud se necesitaría una báscula mejor calibrada y de más exactitud (ya que esta es de cocina)y también que los granos de arroz fueran del mismo tamaño. Ni en el envoltorio ni en la báscula he conseguido encontrar el margen de error que tiene (si quieres mañana te la llevo a clase y lo compruebas). El resto del problema esta resuelto arriba.
Jose Medina 1C
Ok - tu ensayo para descubrir el peso de un grano está bastante bien y parece correcto.
EliminarNO estoy de acuerdo con tus cálculos ya que son erróneos con tus datos. Y precisamente aquí también estoy bastante despistado, porque la producción mundial de arroz del año 2012 ¿de dónde la has sacado? porque yo estoy buscando y en varias páginas que he encontrado la cifra es muy diferente. Lo que me lleva a soluciones diferentes.
Es importante que esta cifra esté CONTRASTADA o bien de una página seria o bien de varias páginas serias y volver ha hacer la media. De todas formas en toda investigación has de colocar tus fuentes (de dónde salen tus datos) ya que estos son fundamentales para la resolución del problema.
Por tanto, no has conseguido de momento resolver el reto:
Cosas a mejorar.- La producción mundial, has de colocar de dónde la has sacado y las cuentas, no las has puesto, así que no se que es lo que haces mal, pero los resultados tuyos NO SON CORRECTOS.
Vale... el error que he cometido está en que yo había cogido los datos que pertenecen al trigo.
ResponderEliminarAqui te dejo la resolución completa del problema pero haciendolo con los datos del arroz.
Primero de todo para saber cuanto pesa un gramo de arroz he cogido una báscula grunding KW5040 de 3 voltios y un máximo de 5KG que primero de todo he tarado y posteriormente he introducido un total de 10 gramos ( que he contado que tiene 302 granos)de arroz redondo marca consum 1kg con código 8 414807500014. Lo he hecho 3 veces: en la primera he calculado en 10 g de arroz De manera que dividiendo 10/302= 0,0331 obtengo lo que pesa un grano de arroz.
En la segunda vez lo he hecho calculando 15 gramos (he contado un total de 445 granos ) de manera que:15/445= 0,0337 gramos/grano.
La ultima vez lo he hecho con 20 g (he contado 587 granos)de manera que: 20/587= 0,0340 g/grano
De este modo el promedio es de: 0,336 gramos/grano.
En definitiva esta diferencia se debe a que no todos los granos tienen el mismo tamaño. Para hacer este experimento con exactitud se necesitaría una báscula mejor calibrada y de más exactitud (ya que esta es de cocina)y también que los granos de arroz fueran del mismo tamaño. Ni en el envoltorio ni en la báscula he conseguido encontrar el margen de error que tiene.
Para calcular el numero de granos he hecho una progresión geometrica que me ha dado lo siguiente (no sabia poner aqui toda la operacion de manera que te lo enseñare en clase):
Sn= 1,84*10^19 granos que si lo multiplico por 0,03 da los gramos: 1,84*10^19*0,03= 5,53*10^17 gramos de trigo lo que es lo mismo que 5,52*10^11 toneladas de arroz.
Luego he buscado la producción que estimada de 2011-2012 que es de .464 millones de toneladas (dato extraido de la siguiente página a fecha de 3 de febrero de 2013
http://www.igc.int/downloads/gmrsummary/gmrsumms.pdf
Haciendo la siguiente operación he obtenido las cosechas necesarias:
5,52*10^11gramos (debe emperador al inventor)/ 4,64*10^8 gramos (producción 2011-2012)= 1190 cosechas cosa que seria imposible.
Suponiendo que el emperador le hubiera dado solo las cosechas de un año solo podría llegar a la casilla número 53,77 (o redondeando a la 54) Este calculo lo he conseguido mediante la formula de la progresion geometrica aislando "n". (el calculo ya te lo enseñare que no lo puedo poner aqui)
(Para hacer este ultimo calculo he tenido que pasar las 464*10^6 Tn (4,64*10^14 gramos)a granos mediante una regla de tres que me ha dado un total de 1,546*10^16 granos)
Espero que ahora sea todo correcto : )
El procedimiento completo te lo entregaré en clase.