TARTA DE MANZANA
El domingo pasado fue mi
cumpleaños; para celebrarlo había pensado hacer una tarta de manzana al horno,
que por un descuido se me quemó un poco por la parte superior. El molde que
tengo para hacer tartas tiene 30cm de diámetro. No fue nada grave así es que
decidí presentarla, y por supuesto, degustarla entre todos mis amigos que
habían venido a mi cumpleaños. Saqué mi mejor cuchillo, uno que tengo
extremadamente bien afilado, y empecé a trocear la tarta. Hice un corte por la
mitad, luego volví a dividir la tarta otra vez a la mitad (con dos cortes ya
tenía 4 porciones), cada porción que me va quedando la voy dividiendo por la
mitad, así sucesivamente hasta que todos mis amigos tienen un trozo igual. Uno
de mis mejores amigos es muy curioso y, al verme cortando la tarta (dividiendo
continuamente por la mitad cada trozo que iba sacando) se le ocurrió una
pregunta a la que no pude contestar ¿cuántos cortes (aproximadamente) tendrías
que hacer para conseguir repartir un átomo de carbono (os recuerdo que se me
había quemado y por tanto la parte superior tiene átomos de carbono) a cada uno
de los amigos? ¿Cuántos trozos habré conseguido hacer? Si en España somos
alrededor de 50 millones de habitantes, ¿a cuántos trozos, de un átomo de
carbono, toca cada español?
Hola a todos/as:
ResponderEliminarAquí tenéis un nuevo reto, este es culinario y aunque no lo resolváis, alguno seguro que le entra hambre.
Por cierto, la resolución tenéis que colgarla como un comentario de este blog para que todos los compañeros sepan qué y cómo se resuelve.
Creo que cada Español debería recibir aproximadamente 1858204039000000000 trozos de pastel
ResponderEliminarAtt:Carlos Aranzana garcía 1C
Hola Carlos
EliminarTienes que demostrar de dónde has sacado estos números.
de todas formas estas equivocado, no es este número el que recibe cada español. Si escribes cómo llegas a él te podré dar pistas de en qué te has equivocado.
Para todos los que escribís comentarios, debéis poner en el encabezado quien es quien, así podré dar el medio punto a alguien. Para conseguirlo ir respondiendo a cada pregunta en orden. Si sacáis la primera pregunta, el resto es muy fácil, sólo hay que hacer una pequeña división. lo difícil es la primera.
ResponderEliminarÁnimo, y a buscar respuestas.
Yo he llegado a la conclusión de que cada español debería recibir 49918785,31 trozos de pastel.
ResponderEliminarJose Medina
Busca la respuesta a la primera pregunta, que es la clave, el resto viene sólo.
Eliminarprimero he calculado la superficie de carbono que hay en el pastel (2*3,14*15=94,247)
ResponderEliminardespués he buscado el volumen de un átomo de carbono (4,58cm/mol)
he calculado y he pasado los moles a átomos (1*6,02x10^23)
he dividido 4,58/6,02*10^23 para saber lo que ocupa un átomo=7,6079*10^-24)
he multiplicado lo que ocupa un átomo por toda la superficie del pastel(7,6079*10^-24*94,247
he dividido la superficie del pastel entre el volumen que ocupa un átomo=94,247/7,6079*10^-24=1,2388*10^25.
Finalmente he dividido el número de átomos entre el número de Españoles= 1,2388*10^25/50 millones=2,4776*10^17 trozos por español.
Carlos Aranzana 1C
Has calculado mal la superficie (que no hace falta para nada) y también el dato del volumen de un átomo está mal seguro ya que el volumen será cm3/mol en todo caso, nunca cm???
Eliminarresto de cálculos estarán mal.
el resultado seguro que no es exacto porque arrastro decimales, pero creo que es aproximado
ResponderEliminarCarlos Aranzana 1C
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarYo para llaegar al resultado he hecho:
ResponderEliminar1/ calcular el area del pastel: pi*r^2 pi*15^2= 706,85 cm^2
2/ luego he buscado que 1 atomo de carbono tiene un diametro de 1,53*10^-8 (radio= 7,65*10^-9)
3/ calculo lo que ocupa un atomo:
(7,65*10^-9)^2 *PI= 1,84*10^-16cm^2
4/ He calculado cuantos atomos en el pastel:
706,85cm^2/1,84*10^-16= 3,84*10^18 atomos C
5/ He calculado cuantos átomos tocan por español:
3,84*10^18/50000000=7,68*10^10
6/ Por último he calculado los trozos de pastel:
3,84*10^18 / 7,68*10^10= 5000000000 TROZOS
Jose Medina
No calculéis el área del pastel, necesitáis calcular el número de cortes (divisiones por la mitad - esto es un pista) para saber cuántos cortes debéis dar.
EliminarRevisa el dato del diámetro del átomo ya que creo que no es correcto del todo. No me importa tanto la exactitud como la forma de hacerlo.
Llevo bastante rato intentándolo y me ha salido una cosa, que creo que no es coherente y lo veo demasiado fácil pero por lo que ha dicho antes Jose, que no necesitamos el area del pastel creo que estará mal, ya que yo la he hecho servir
ResponderEliminarLo primero que he hecho ha sido calcular el área del pastel :
pi*r^2 pi*15^2= 706,85 cm^2
Segundo he encontrado que un átomo de carbono tiene de diametro 1.54*10^-10 y dividiendolo entre 2 me salia 7.7*10^-11
He calculado lo que ocupa un atomo
(7.7*10^-11)^2*pi= 1.86*10^-20 cm^2
Cuantos atomos hay en el pastel
706.85/1.86*10^-20= 3.84*10^22
Entonces he hecho una regla de 3, que he dicho si en todo el pastel hay 3.84*10^22 (todo el pastel sería partido por un trozo) osea:
3.84*10^22/1 es igual a 1/x que queremos que haya 1 atomo en cada trozo entonces :
3.84*10^22/ 1*1 da lo mismo, 3.84 *10 ^22 trozos necesitaríamos
A cada español le tocaría 3.84*10^22/5*10^7(50.000.000)= 7.68*10^14 trozos cada español.
Frank Duart Forment 1ºC
Se me ha olvidado la primera pregunta...
Eliminarsi tenemos que conseguir 3.84*10^22 trozos, dividimos el número entre 2 ya que cada corte conseguimos 2 trozos y da 1.92*10^22 cortes necesitamos hacer para conseguir que cada trozo tenga 1 atomo
Tengo una nueva solución utilizando la Longitud de la circumferencia, ya que si la pregunta es trampa, y se refiere a un unico átomo entero osea que el trozo de pastel sea exactamente en la parte mas alejada del centro, sea el diametro del átomo, en el caso de que el problema sea asi he calculado la longitud de la circumferencia 2*pi*radio=94.24
ResponderEliminarEso, lo divido entre el diametro del átomo (1.54*10^-10) osea, 94.24/1.54*10^-10 i el resultado son 6.12*10^11 átomos en la parte mas exterior de la circumferencia, entonces hago una equación exponencial de modo 6.12*10^11= 2^x, con la x calculo los cortes que quiero hacer, y aislando X, me queda de resultado 39 cortes por la mitad para saber cuando tendremos un átomo de carbono en un trozo.
En caso de que la pregunta no sea trampa y que haya que utilizar todos los átomos de carbono en el pastely no solo los exteriores, calculamos los atomos que hay en el pastel:
Lo primero que he hecho ha sido calcular el área del pastel :
pi*r^2 pi*15^2= 706,85 cm^2
Segundo he encontrado que un átomo de carbono tiene de diametro 1.54*10^-10 y dividiendolo entre 2 me salia 7.7*10^-11
He calculado lo que ocupa un atomo
(7.7*10^-11)^2*pi= 1.86*10^-20 cm^2
Cuantos atomos hay en el pastel
706.85/1.86*10^-20= 3.84*10^22
una vez hecho esto, hacemos otra equación exponencial ya que sabemos los átomos que tenemos en el pastel y queremos que en cada trozo haya un átomo la solucion sería 3.84*10^22/2^x que esto es igual a x= 75, haciendo 75 cortes en todo el pastel, lograríamos tener un átomo del pastel en un trozo diferente cada uno
Estás muy cerca...
ResponderEliminarLa primera respuesta es mucho más coherente tus razonamientos ya que lo que necesito es que el exterior de cada corte tenga un diámetro igual al de un átomo de carbono. Olvídate de calcular áreas.
El problema que encuentro es que el dato del diámetro no es correcto o bien las unidades que estás utilizando no son las correctas. ¿puedes revisar esto? ¿puedes confirmar que el dato es correcto? ¿dónde has conseguido este dato?
el tema de la ecuación exponencial es brillante¡¡¡ felicidades. ¿puedes explicar en el próximo post cómo resuelves esta ecuación diferencial?
http://www.uam.es/docencia/elementos/spV21/sinmarcos/elementos/c.html
ResponderEliminarEn esa página dice que el radio atómico de un átomo de carbono es de 77 Picometros (77pm) si paso eso a metros equivaldria a 7.7*10^-11 que el diametro entonces sería lo que he dicho 7.7*10^-10m, ahora me acabo de dar cuenta de mi error estaba dividiendo cm entre metros, entonces paso el diametro a centimetros y quedaría 1.54*10^-8 y el resultado de la division de la longitud entre el diámetro daría 6.12*10^9 en vez de elevado 6.12*10^11, entonces hago la equación exponencial de 6.12*10^9 = 2^x y x me da 32, osea que realmente necesitariamos 32 cortes por la mitad para que cada trozo tubiese un átomo.
La equación la resuelvo con logaritmos, tomo el logaritmo de 6.12*10^9 que me da 9.78 es = a logaritmo de 2 elevado a x, aplicando las propiedades de los logaritmos, el exponente( la x) puede pasar delante del logaritmo multiplicando entonces tomo logaritmo de 2 que es 0.30 y me queda 9.78 = x*0.30, aislo la X pasando a dividir el 0.30 y el resultado me da 32, osea que la x son 32 cortes creo que respondo a todas las preguntas.
los 2 logaritmos que he tomado, son de base 10, pero no se como explicarlo por aqui, igual no se ha entendido bien quedaria asi:
EliminarLog 6.12*10^9 = Log 2 ^ x, los 2 con la misma base esto pasaria a
9.78 = X*030 ------- 9.78/0.30 = x x= 32
TE HAS EXPLICADO CORRECTÍSIMAMENTE BIEN. FELICIDADES TIENES 0,5 PUNTOS MÁS PARA LA NOTA DE LA 2ª EVALUACIÓN EN LA ASIGNATURA QUE QUIERAS (DIBUJO O TECNOLOGÍA).
ResponderEliminarEfectivamente son aproximadamente 32 cortes (a que parecen pocos) pues resulta que son muchísimos cortes por la mitad. Os aconsejo que busquéis un provervio chino que se llama "el rey y el sabio" que habla de un tablero de ajedrez y de granos de arroz. Es al contrario que este de la tarta de manzana, en vez de cortar va duplicando cada vez. Se haría igual. Imagina que el tablero de ajedrez tiene 64 casillas, haz cuentas y veras.
Felicidades de nuevo. Ahora falta el del dodecaedro??? por descubrir