¡¡¡¡¡PUNTOS EXTRA DE REGALO!!!!

Hola a todos/as:
Este año quiero que todos vosotros mejoréis vuestras notas medias y para eso pongo en marcha unos ejercicios "difíciles" para que pongáis en práctica todo aquello que habéis aprendido. Estoy hablando de conocimientos de física, matemáticas, trabajo de investigación, tecnología y dibujo, vamos, todo aquello que tiene que ver con la especialidad del Tecnológico.
Podéis demostrar que tal de nivel de tecnológico tenéis.
El primero de vosotros que me envíe la solución correcta a cualquiera de los tres problemas que tenéis os pondré 0,5 puntos más en vuestra nota media de la evaluación en la cual me lo hayáis entregado. Tenéis de tiempo hasta que acabe el curso, pero cuidado, a medida que me llegue una solución, ese problema ya no estará disponible para el resto de compañeros. Sólo tendrá la nota el primero que encuentre la solución.
Podéis intentar buscarla por internet, (ya sabéis el sr. Google lo sabe casi todo) pero creo que tarderíes menos si lo intentáis usando los conocimientos que tenéis.
Ánimo que con un poquito de dedicación seguro que os sale.
Los problemas son los siguientes:

1. Cambio de un dodecaedro en un cubo manteniendo el volumen inicial del dodecaedro. Se necesitan 5 pasos y debéis dibujarlos y explicarlos el por qué se va manteniendo el volumen de un paso al siguiente.

Hay que hacerlo en forma de dibujo (dibujar los pasos que se realizan) y adjuntar la explicación matemática en la que se apoya el último paso.

2.-Demostrar matemáticamente (trigonometría básica) que el área del triángulo es igual al área rayada entre las dos curvas. Datos: el arco de circunferencia superior del área rayada tiene radio b y centro en C. El arco de circunferencia inferior del área rayada tiene radio a (mitad de la base del triángulo o mitad de la distancia AB.

3. Demostrar matemáticamente (trigonometría básica) que la suma de las áreas sombreadas de la figura izquierda es igual a la suma de las dos áreas sombreadas de la figura de la derecha. O bien al revés, que la suma de las áreas no sombreadas de la figura de la izquierda es igual al área del triángulo de la figura de la derecha.